1 . 相距L=1.5m的足够长平行金属导轨竖直放置，质量为m₁=1kg的金属棒ab和质量为m₂=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，ab棒电阻为，cd棒电阻为，导轨电阻不计。t=0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。g取10m/s²。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在0~2s内外力F做功40J，求这一过程中cd棒上产生的焦耳热
(3)求出cd棒达到最大速度时所对应的时刻以及这一过程中通过cd棒的电量。

2 . 如图（a）所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L = 1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为θ = 30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R = 3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m = 0.90kg，电阻r = 0.50Ω，重物的质量M = 1.50kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图（b）所示，不计导轨电阻，g = 10m/s²。求：
（1）t = 0时刻金属棒的加速度；
（2）求磁感应强度B的大小以及在1.2s内通过电阻R的电荷量；
（3）在1.2s内电阻R产生的热量。

3 . 如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角为30°．一质量m=0.20kg，阻值r=1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置并用不可伸长的绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.80kg的重物相连．细线与金属导轨平行，金属棒由静止开始沿导轨向上滑行的速度V与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0~0.3s内通过的电量是0.3~0.6s内通过电量的⅔，g=10m/s²，求：

（1）0~0.3s内棒通过的位移．
（2）0~0.3s内绳子对金属棒做的功．
（3）电阻R在0~0.6s内产生的热量．

4 . 如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为 L，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导 轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,轻质导体棒 ab 垂直导轨放置，导体棒 ab 的电阻为 r，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为 R，轻质导体棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m 的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h， 在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度 为 g．求：

(1)物体下落过程的最大速度 v_m；
(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻 R 上产生的电热 Q；
(3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间 t．

5 . 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始自由下滑，其下滑距离与时间的关系如下图所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s²．
试求：

时间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距离s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

(1)当t=0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；
(2)金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的焦耳热；
(3)从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电荷量．

6 . 如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝0.01kg、电阻R＝1的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l＝0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同．求：

（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；
（3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v₁＝2m/s，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q．

7 . 如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L＝0.5 m，上端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.1 Ω的导体棒MN，在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d＝9 m时，电阻R上消耗的功率为P＝2.7 W．其它电阻不计，g取10 m/s².求：
(1)此时通过电阻R上的电流；
(2)这一过程通过电阻R上的电荷量q；
(3)此时作用于导体棒上的外力F的大小．