1 . 如图所示，水平面上有两根相距L的足够长的光滑平行金属导轨和，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。导体棒长L，其电阻忽略不计，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现使在方向水平且与垂直的外力作用下从静止开始做加速度为a的匀加速运动。求：
（1）从导体杆开始运动经过时间t电容器所带的电量Q。
（2）从导体杆开始运动经过时间t电容器储藏的电能。

2 . 如图甲所示，光滑的水平绝缘轨道M、N上搁放着质量、电阻的“[”形金属框，轨道间有一有界磁场，变化关系如图乙所示，一根长度等于，质量、的金属棒搁在轨道上并静止在磁场的左边界上。已知轨道间距与长度相等，均为、，其余电阻不计。0时刻，给“[”形金属框一初速度，与金属棒碰撞后合在一起成为闭合导电金属框（碰撞时间极短）。时刻整个框刚好全部进入磁场，时刻，框右边刚要出磁场。求：
（1）碰撞结束时金属框的速度大小；
（2）时间内整个框产生的焦耳热；
（3）时间内，安培力对边的冲量的大小。

3 . CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨始终接触良好，且动摩擦因数为μ，求：
(1)导体棒刚进入磁场时，导体棒两端的电压U；
(2)整个过程中，流过电阻R的电荷量q；
(3)整个过程中，电阻R中产生的焦耳热Q。

4 . 足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为θ=37°（sin37°=0.6），间距为1m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4T，P、M间所接电阻的阻值为8Ω。质量为2kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8m/s，取g=10m/s²，求：
（1）求恒力F的大小；
（2）当金属杆的速度为4m/s时，金属杆的加速度大小；
（3）当金属杆沿导轨的位移为15.0m时（已达最大速度），通过电阻R的电荷量q及发热量Q。

5 . 如图所示，足够长水平固定平行导轨间距，现有相距一定距离的两根导体棒ab和cd静止放置在导轨上，两棒质量均为，电阻分别为，整个装置处在磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场中，现给ab棒一水平向右的初速度，以后ab和cd两棒运动过程中与导轨始终保持良好接触且和导轨始终垂直，导轨电阻忽略不计，不计一切摩擦，两导体棒在运动过程中始终不接触，试求从ab棒运动至最终达到稳定状态的过程中：
(1)从ab棒开始运动至达到稳定状态的过程中，ab棒上产生的焦耳热Q是多少；
(2)当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度大小；
(3)要使两棒在运动过程中始终不会接触，则棒ab和cd的初始距离d至少是多少。

6 . 如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

7 . 如图甲所示，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为的电阻，在两导轨间下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。现使长为、电阻为、质量为的金属棒由静止开始自位置释放，向下运动距离后速度不再变化（棒与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计）。
(1)求棒在向下运动距离过程中回路产生的总焦耳热；
(2)棒从静止释放经过时间下降了，求此时刻的速度大小；
(3)如图乙所示，在上方区域加一面积为的垂直于纸面向里的匀强磁场，棒由静止开始自上方某一高度处释放，自棒运动到位置时开始计时，随时间的变化关系，式中为已知常量；棒以速度进入下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在时刻穿过回路的总磁通量和电阻的电功率。

8 . 如图甲所示，两导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，光滑倾斜导轨处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B₁随时间变化的规律如图乙所示（以垂直斜面向上的磁场方向为正）。水平导轨粗糙且足够长，其左端接有理想电压表，水平导轨处在一竖直向上的磁感应强度恒定不变的匀强磁场区Ⅱ中，金属棒cd锁定在磁场Ⅱ区域。在t=0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨释放一金属棒ab，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电压表的示数大小保持不变，ab棒进入水平轨道的同时，对cd棒解锁，最后两棒同时停止运动。已知两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成=30°角，磁感应强度大小B₂=1T，两金属棒的质量均为m=0.1kg，电阻值相等，g取10m/s²。
(1)判断0~1s时间内通过导体棒ab的感应电流的方向；（填“a到b”或“b到a”）
(2)求磁场区Ⅰ在沿倾斜轨道方向上的长度x；
(3)求ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(4)若两金属棒沿水平导轨运动过程中受到的阻力小与金属棒速度大小成正比，比例系数k=0.2N·s/m，从ab棒进入水平轨道至棒停止运动的过程中，两金属棒前进的位移之比是多少？

9 . 如图所示，两根固定的竖直光滑导轨间距为4L，电阻不计，上、下两端连接阻值分别为R、的定值电阻R₁和R₂。两导轨间“凸”形区域ABCDEFNM内（含边界）存在磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，BC、DE竖直，CD水平，CD=2L，BC=DE=L。一质量为m、阻值为R的金属棒从到AF高度为2L的ab处由静止释放，金属棒下落过程中与导轨始终垂直且接触良好，金属棒到达AF前瞬间的速率为v，且此时金属棒所受合力为零，从AF处起经时间t到达MN处，且金属棒到达MN处时所受合力为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)金属棒到达CD处后瞬间的加速度a；
(3)金属棒从AF处下落到MN处的过程，电路中产生的总焦耳热Q。

10 . 范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，其中有一水平放置的光滑框架，宽度为l=0.4m，如图所示，框架上放置一质量m=0.05kg、电阻R=1.0Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a=2m/s²、平行导轨由静止开始做匀加速直线运动，求
(1)第5s末的感应电动势；
(2)第5s末作用在杆cd上的水平外力多大？
(3)5s内通过金属杆的电荷量