1 . 如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。
（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻的最大电功率；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻上产生的焦耳热总共为，求流过电阻的总电荷量。

2 . 如图甲所示，电阻的金属棒垂直放置在水平导轨正中央，导轨由两根长为、间距为的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值的电阻，金属棒与导轨接触良好，从时刻开始，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，在时刻，金属棒恰好沿导轨开始运动。取重力加速度。求：
（1）在0.1s内，导体棒上所通过的电流大小和方向；
（2）在0.1s内，电阻R上所通过的电荷量q及产生的焦耳热Q；
（3）在0.05s时刻，导体棒所受磁场作用力的大小F。

3 . 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=37⁰的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，一根质量为m=0.5kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r=0.5Ω，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度g=10m/s²）
（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v=2m/s时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小a；
（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值v_m；
（3）杆在下滑距离d=2m的时已经达到最大速度，求此过程中通过电阻R的电量q和电阻R上产生的热量Q_R。

4 . 如图甲所示，固定放置在水平桌面上的两根足够长的光滑金属导轨间距为。质量为的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直。导轨左端与阻值的电阻相连，其余电阻不计。整个装置放在竖直向上的匀强磁场内，磁感应强度。在时，一水平向右的恒定拉力垂直作用于直导体棒，使直导体棒由静止开始向右做直线运动，图乙是描述导体棒运动过程的图象（设导轨足够长）。求：
(1)拉力的大小；
(2)时，导体棒的加速度大小；
(3)前内导体棒的位移。

5 . 如图1所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，左侧弯成竖直面内的四分之一圆弧，其半径也为L，右侧折成倾斜导轨，其倾角为θ=45°。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图2所示。导体棒ab固定在圆弧导轨最高点，cd固定在水平导轨上，与圆弧底端相距为2L，导体棒ab、cd长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从0时刻开始，静止释放导体棒ab，当ab到达圆弧底端时立即释放导体棒cd。不计导轨电阻和空气阻力，已知L=1m，R=0.5Ω，m=1kg，g=10 m/s²，B₀=2T。求：
(1)导体棒ab在圆弧导轨上运动的过程中导体棒cd产生的焦耳热Q；
(2)若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通过导体棒截面的电荷量q是多少；
(3)在(2)的条件下，若倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上立即被锁定，求导体棒ab、cd最终静止时的水平间距X。

6 . 两条足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，轨道电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。轨道上有材料和长度相同、横截面积不同的两导体棒a、b，其中导体棒a的质量为m，电阻为R，导体棒b的质量为2m，导体棒b放置在水平导轨上，导体棒a在弯曲轨道上距水平面高度处由静止释放。两导体棒在运动过程中始终不接触，导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g。求：
（1）导体棒a刚进入磁场时，导体棒a中感应电流的瞬时电功率P；
（2）从导体棒a开始下落到最终稳定的过程中，导体棒a上产生的内能；
（3）为保证运动中两导体棒不接触，最初导体棒b到磁场左边界的距离至少为多少？

7 . 如图所示，间距为l₁的平行金属导轨由光滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而成，右端接有阻值为R的电阻c，矩形区域MNPQ中有宽为l₂、磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s₁。在倾斜导轨同一高度h处放置两根细金属棒a和b，由静止先后释放a、b，a离开磁场时b恰好进入磁场，a在离开磁场后继续运动的距离为s₂后停止。a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）a棒运动过程中两端的最大电压；
（2）整个运动过程中b棒所产生的电热；
（3）整个运动过程中通过b棒的电荷量。

8 . 如图所示，光滑且不计电阻的导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为，磁场方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab质量，长度与导轨宽度均为，电阻。当导体棒匀速下滑时，完全相同的两小灯泡恰好正常发光，灯泡上的标识已经不清楚，只能看到3V，整个过程中导体棒都紧贴导轨，重力加速度，求：
（1）ab匀速运动时通过ab的电流方向；
（2）ab匀速运动后内通过ab的电荷量；
（3）灯泡的额定功率；
（4）ab匀速运动时速度的大小。

9 . 如图所示，两根平行粗糙金属导轨固定于绝缘水平面上，导轨左侧间连有阻值为r的电阻，两平行导轨间距为L。一根长度大于L、质量为m、接入电路的电阻也为r的导体棒垂直导轨放置并接触良好，导体棒初始均处于静止，导体棒与图中虚线有一段距离，虚线右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的恒力，使其从静止开始做匀加速直线运动，进入磁场前加速度大小为a₀，然后进入磁场，运动一段时间后达到一个稳定速度，平行轨道足够长，导体棒与平行导轨间的动摩擦因数处处相等，忽略平行轨道的电阻。求：
（1）导体棒最后的稳定速度大小；
（2）若导体棒从开始运动到达稳定速度的过程中，通过导轨左侧电阻的电荷量为q，求此过程中导体棒在磁场中运动的位移。

10 . 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m²、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．