1 . 如图甲所示，光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道平滑连接。轨道宽度均为，电阻忽略不计。水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域：垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。现将两质量均为电阻均为的相同导体棒eb和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒cd下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示。
（1）求导轨平面与水平面间夹角θ：
（2）求磁场的磁感应强度B；
（3）求导体棒eb对水平轨道的最大压力的大小；
（4）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，eb棒上产生的焦耳热，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量q。

2 . 如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。
（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻的最大电功率；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻上产生的焦耳热总共为，求流过电阻的总电荷量。

3 . 如图，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距，导轨平面与水平面的夹角，下端A、C用导线相连，导轨电阻不计，PQGH范围内方向垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场，磁场的宽度，边界PQ、HG保持与导轨垂直，电阻的金属棒MN放置在导轨上，棒两端始终与导轨接触良好，从与磁场上边界GH距离为的位置由静止释放，当金属棒进入磁场时，恰好做匀速运动，棒在运动过程中始终与导轨垂直，取。求∶
（1）金属棒穿过磁场的过程中，通过的电荷量；
（2）金属棒的质量；
（3）金属棒在穿过磁场的过程中产生的热量Q。

4 . 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值R＝0.4的电阻。质量m＝0.01kg、电阻r＝0.3的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属棒ab在开始运动的1.7s内，通过电阻R的电量q；
（3）金属棒ab在开始运动的2.3s内，电阻R上产生的热量。

5 . 如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径m的竖直半圆，两导轨间距离m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为kg、kg，电阻分别为、。现让ab棒以m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度m/s²，求：
（1）cd棒通过轨道最高位置的速度大小v；
（2）cd棒进入半圆轨道时，ab棒的速度大小；
（3）cd棒进入半圆轨道前，cd棒上产生的焦耳热Q；
（4）cd棒刚进入半圆轨道时，与初始时刻相比，两棒间距变化量。

6 . 如图所示，倾角为、宽度为的足够长的粗糙导轨的下端连接一个定值电阻，导轨范围内存在方向垂直于导轨平面磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻为的导体棒在导轨上端由静止释放，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，在导体棒从释放到刚开始匀速下滑的过程中，流过电阻的电荷量为。导轨的电阻不计，重力加速度为。求：
（1）导体棒从释放到开始匀速运动，下滑的距离。
（2）导体棒匀速运动时，速度大小。

7 . 如图甲所示，两平行导轨是由倾斜导轨（倾角为θ）与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L，上端与阻值为R的电阻连接。一质量为m的金属杆MN在t=0时由静止开始在沿P₁P₂方向的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑。当杆MN运动到P₂Q₂处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图象如图乙所示，图中v_m和t₀为已知量。若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计，重力加速度为g，求：
（1）杆MN中的最大感应电流I_m的大小和方向；
（2）拉力做的功W_F；
（3）撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程s。

8 . 如图所示，水平面上有两根相距L的足够长的光滑平行金属导轨和，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。导体棒长L，其电阻忽略不计，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现使在方向水平且与垂直的外力作用下从静止开始做加速度为a的匀加速运动。求：
（1）从导体杆开始运动经过时间t电容器所带的电量Q。
（2）从导体杆开始运动经过时间t电容器储藏的电能。

10 . 为了研究导体棒在磁场中的运动，某研究小组设计了两间距l=0.5m的平行金属导轨，装置如图所示，水平轨道BD和B′D′段粗糙，动摩擦因数均为μ=0.4，其余均光滑，倾斜轨道AA′BB′和圆弧轨道EE′FF′与水平轨道平滑连接｡已知水平轨道DD′EE′区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向竖直向上，AB间的高度差h_AB=1.25m，BC间的距离x_BC=1.125m，CD间的距离x_CD=0.5m，DE间的距离，导体棒a､b质量分别为m₁=0.3kg､m₂=0.1kg，a棒电阻R=5Ω，b棒和导轨电阻不计｡初始时，导体棒b静止于CC′，导体棒a从AA′处静止下滑至CC′处，与b棒发生弹性碰撞，不计BB′处的能量损失，g取10m/s²，棒与导轨间接触良好。求：
（1）a､b两棒第一次碰撞前瞬间，a棒的速度大小；
（2）第一次碰撞后a棒的位置及b棒滑上EE′FF′的最大高度。