1 . 如图所示，有一固定在水平面内的U形金属框架，整个轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1.0T。金属框架宽度L=0.5m，左端接有阻值R=0.6Ω的电阻，垂直轨道放置的金属杆ab接入电路中电阻的阻值r=0.4Ω，质量m=0.1kg。现让金属杆ab以v₀=5.0m/s的初速度开始向右运动，不计轨道摩擦和轨道电阻。求：
(1)从金属杆ab开始运动到停下过程中，通过电阻R的电荷量q及金属杆ab通过的位移x；
(2)从金属杆ab开始运动到停下过程中，电阻R上产生的焦耳热Q_R。

2 . 如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨倾斜放置，导轨平面的倾角为，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。质量均为m的金属棒a、b放在导轨上，给a施加一个沿斜面向上的力F使a保持静止，释放b，当b运动的距离为s时，达到了平衡状态，金属导轨电阻不计且足够长，b运动过程中始终与导轨垂直，两棒接入电路的电阻均为R，重力加速度为g，，求：
(1)b在平衡状态时的速度多大；拉力F多大；
(2)b向下运动距离s的过程中，通过a截面的电量及a中产生的焦耳热；
(3)改变拉力F的大小，在释放b的同时，使a沿斜面向上做初速度为0的匀加速直线运动，经过时间t，a、b速度大小相等，此时b的加速度刚好为零，求a运动的加速度和此时拉力F大小。

3 . 如图所示，、为相距的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的、两端接有一电阻为的定值电阻，回路其余电阻不计。一质量为的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，今平行于导轨对导体棒施加一作用力，使导体棒从位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为，经时间滑到位置，从到过程中电阻发热为．求：
(1)到达位置时，对导体棒施加的作用力；
(2)导体棒从滑到过程中，通过电阻的电量；
(3)导体棒从滑到过程中作用力所做的功。

4 . 如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将长为L、质量为m的导体棒由静止释放，当导体棒下滑距离L时达最大速度v（v为未知量），导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为2R，不计导轨的电阻，重力加速度为g，求：
(1)速度v的大小；
(2)当导体棒速度达到时加速度大小；
(3)导体棒从释放到下滑距离L过程流过导体棒的电荷量q。

5 . 如图所示，足够长的平行金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，匀强磁场垂直于导轨平面，已知磁感应强度为B，平行导轨的上端连接一个阻值为的电阻。一根质量为的金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，金属棒在轨道间的电阻，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，将金属棒ab从静止释放，当金属棒ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为，求：（，，）
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从静止释放到刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为，则金属棒ab通过的位移x是多少；
（3）若从静止释放到刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为，则金属棒ab通过的时间是多少。

6 . 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接。一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行于导轨的水平拉力F的作用下从静止开始以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，经时间t₀细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。求：
(1)细线能承受的最大拉力F₀；
(2)绳拉断前的过程中通过导体ab的电量q；

7 . 如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x₀的条形匀强磁场区域1、2……n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B……nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒AB垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
(1)对导体棒AB施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
(2)对导体棒AB施加水平向右的恒力F₀，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
(3)对导体棒AB施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x₀的位置由静止开始做匀加速运动，当棒AB进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒AB保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒AB在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

8 . 如图所示，间距为的平行金属导轨由两部分组成，其中倾斜部分轨道光滑，与水平面之间的夹角为，所在的空间存在垂直轨道向上、磁感应强度大小为的匀强磁场；水平轨道的最左端连接一阻值为的定值电阻。现将与导轨宽度相等的导体棒垂直地放在导轨上，并将导体棒由距离水平面的高度处无初速度释放，导体棒在水平导轨上滑行后静止。将导体棒的释放点升高后，导体棒在水平导轨上滑行的距离始终为。已知导体棒的质量为、阻值为，且与导轨始终接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度g取。
（1）求导体棒滑到倾斜导轨底端时的速度大小；
（2）求导体棒与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）若将导体棒从某高度H处由静止释放下滑到倾斜导轨底端的过程中，流过定值电阻R的电量，求该过程中电阻R上产生的热量。

9 . 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度为g）
(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
(3)杆在下滑距离d的时已经达到最大速度，此时金属杆沿斜面下滑的位移为，求此过程中通过电阻的电量Q。

10 . 如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m，轨道的MM′端之间接阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m，直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求∶
(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
(2)导体杆穿过磁场的过程中闭合回路磁通量的变化量。
(3)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；