20. 如图所示为一段“
”形单行盘山公路的俯视图,水平弯道1、2可看成两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为
、
,弯道中心线半径分别为
、
,弯道2比弯道1低
,有一倾斜直道与两水平弯道连接。质量
的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的
,行驶时要求汽车轮胎不打滑,已知重力加速度
。
(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速率
。
(2)汽车以
进入直道,以
的恒定功率直线行驶了
,然后进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上阻力对汽车做的功。
(3)汽车从弯道1的
点进入,从同一直径上的
点驶离(
、
两点都在轨道的中心线上,计算时汽车可视为质点),有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间沿一圆弧安全通过弯道,设路宽
,求此最短时间
。(
,
,计算结果保留小数点后一位)