25. 【阅读感悟】
有些关于方程组的问题,所求的不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数
x、
y满足
①,
②,求
和
的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得
x、
y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由
可得
,由
可得
.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组
,则
=______,
=______;
(2)某班级组织活动购买小奖品,买10支铅笔、4块橡皮、2本日记本共需28元,买19支铅笔、7块橡皮、3本日记本共需48元,则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元?
(3)对于实数
x,
y,定义新运算:
,其中
a、
b、
c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知
,
,求
的值.