15. 如图甲所示,光滑水平面上一劲度系数未知的轻弹簧水平放置,左端固定。长木板A将轻弹簧压缩4
L0由静止释放,被弹簧弹开后向右运动,与右侧固定的竖直挡板发生碰撞。从释放开始,木板A左端运动的位置—时间(
x—
t)图像如图乙所示,图中
T为未知量、
L0和
t0为已知量,图中
t轴下方的图像是正弦曲线的一部分、
t轴上方的图像为几段直线。如图丙所示,若在木板A的左侧再叠放一个可视为质点的物块B后,仍将弹簧压缩4
L0由静止释放。己知木板A的质量为2
m,物块B的质量为
m,A、B间的动摩擦因数处处相同,木板A与挡板碰撞时间极短,碰撞前后速度大小不变,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为
g。求:
(1)图甲中木板A离开弹簧后的速度大小及弹簧的最大弹性势能
;
(2)在木板A与挡板碰撞前A、B始终保持相对静止,求弹簧的劲度系数
k和A、B间动摩擦因数的最小值;(弹簧弹性势能的表达式为
,其中
x为形变量);
(3)若A、B间的动摩擦因数
,从释放A、B到B滑离A的过程中,木板A与挡板只碰撞一次,求木板A的长度范围。