11. 如图,正方体
有12条棱,选取其中6条棱,每条棱上取一点,使这6个点正好成为正八面体的6个顶点(注:正八面体共有6个顶点)
.比如从点
出发,来进行构建
.在与点
相邻的三条棱上分别取一点,使其到点
的距离都为棱长的四分之三,得到3个点,
,
,
.同理,对与点
相对的点
进行类似的操作,得到另外3个点:
,
,
.如图所示,显然,位于正方体界面上的6条线段相等,即
.从正方体内部穿过的线段也有六条:
,
,
,
,
,
.这样一共得到12条线段,它们就是所要构建的正八面体的12条棱
.通过计算它们的长度全都相等,即构建的是正八面体
.在此正八面体中
与
所成角的余弦值是
_____.