【推荐1】给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)若，求m的取值范围；
(2)若方程有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：.

【推荐3】某企业对500个产品逐一进行检验，检验“合格”方能出厂．产品检验需要进行三项工序A、B、C，三项检验全部通过则被确定为“合格”，若其中至少2项检验不通过的产品确定为“不合格”，有且只有1项检验不通过的产品将其进行改良后再检验A、B两项工序，如果这两项全部通过则被确定为“合格”，否则确定为“不合格”．每个产品检验A、B、C三项工序工作相互独立，每一项检验不通过的概率均为p（）．
(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为，求的值；
(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．

【推荐1】已知函数.
（1）设是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）证明：.

【推荐2】已知函数的图象在处的切线方程是.
(1)求的值；
(2)求证函数有唯一的极值点，且.

【推荐3】已知函数
(1)当，求的最小值；
(2)令，若存在，使得，求证：.