【推荐1】给出下列四个命题中：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题．
②命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
其中所有正确命题的序号是______．

【推荐2】以下命题：
①若，则 ；
②在方向上的投影为；
③若中，，则；
④若非零向量满足，则，所有真命题的标号是_____________．

【推荐3】现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是___________.
①若，则的最大值为；
②若，，是等差数列的前项，则；
③“”的一个必要不充分条件是“”；
④“，”的否定为“，”.

【推荐1】“1<m<3”是“方程表示椭圆”的_______(填“充要”“既不充分也不必要”“充分不必要”“必要不充分”)条件．

【推荐2】下列说法中：
①命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”；
②“对于任意的，总有（为常数）”是“函数在区间上的最小值为”的必要不充分条件；
③若，，则函数满足；
④若，，，则函数满足．
所有正确说法的序号______．（把满足条件的序号全部写在横线上）

【推荐3】命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的__________.（在“充分不必要条件､必要不充分条件､充要条件､既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）

【推荐1】青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为___________.

【推荐2】设，分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为__________．

【推荐3】直线与双曲线无交点，则该双曲线离心率的最大值为______．

【推荐1】已知等比数列的各项均为正数，，且存在，使得，则的最小值为________．

【推荐2】若实数满足，，则的最大值为______．

【推荐3】《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.图中线段________的长度表示，的调和平均数，线段_________的长度表示，的平方平均数.