【推荐2】如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)试在线段上找一个异于，的点，使得，并证明你的结论；
(2)在（1）的条件下，求多面体的体积.

【推荐1】如图,在矩形ABCD中,AB＝2AD,M为边AB的中点.以CM为折痕把△BCM折起,使点B到达点P的位置,且,连接PA,PB,PD.

(1)证明:平面PMC⊥平面AMCD;
(2)若E是线段DP上的动点(不与点P,D重合),二面角E－CM－P的大小为,试确定点E的位置.

【推荐2】如图，是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为直角三角形，是底面圆周上异于，的任一点，是线段的中点，为母线上的一点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．

(1)若，证明：平面平面ABD．
(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由．

【推荐2】如图1，已知正方形的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.

（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由

【推荐3】如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点E在线段上满足，求二面角的余弦值.

【推荐1】已知二面角的大小为，四棱锥中，，，，，，且，，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】在直角梯形中，，，，为的中点，如图将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．

求证：平面；
求二面角的正切值；
在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定的位置，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.