已知圆过点,,且圆心在直线上,过点作直线与圆:交于两点,.
(1)求圆的方程;
(2)当时,若于圆交于,且,求直线的方程;
(3)若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
(1)求圆的方程;
(2)当时,若于圆交于,且,求直线的方程;
(3)若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
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(已下线)专题07 《圆与方程》中的解压题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一下学期期初4月学情调研数学试题
更新时间:2020-05-25 19:19:28
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【推荐1】已知以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程(含表示);
(2)求证:的面积为定值;
(3)设直线与圆C交于M,N两点,若,求圆C的标准方程.
(1)试写出圆C的标准方程(含表示);
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解题方法
【推荐2】已知是曲线上的动点,且点到的距离比它到x轴的距离大1.直线与直线的交点为.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知是曲线上不同的两点,线段的垂直垂直平分线交曲线于两点,若的中点为,则是否存在点,使得四点内接于以点为圆心的圆上;若存在,求出点坐标以及圆的方程;若不存在,说明理由.
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【推荐1】设椭圆()的左右顶点为,上下顶点为,菱形的内切圆的半径为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于原点对称的两点,椭圆上一点满足,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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【推荐2】给定可导函数,如果存在,使得成立,则称为函数在区间上的“平均值点”.
(1)函数在区间上的平均值点为;
(2)如果函数在区间上有两个“平均值点”,则实数的取值范围是.
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较难
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【推荐3】足球,有“世界第一运动的美誉,是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一.足球传球是足球运动技术之一,是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段.足球截球也是足球运动技术的一种,是将对方控制或传出的球占为己有,或破坏对方对球的控制的技术,是比赛中由守转攻的主要手段.这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择.现有甲、乙两队进行足球友谊赛,A、B两名运动员是甲队队员,C是乙队队员,B在A的正西方向,A和B相距20m,C在A的正北方向,A和C相距14m.现A沿北偏西60°方向水平传球,球速为10m/s,同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球,C同时也以10m/s的速度前去截球.假设球与B、C都在同一平面运动,且均保持匀速直线运动.
(1)若C沿南偏西60°方向前去截球,试判断B能否接到球?请说明理由.
(2)若C改变(1)的方向前去截球,试判断C能否球成功?请说明理由.
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【推荐1】已知,曲线.
(1)若曲线为圆,且与直线交于、两点,求的值;
(2)若曲线为椭圆,且离心率,求椭圆的标准方程;
(3)设,若曲线与轴交于、两点(点位于点的上方),直线与交于不同的两点、,直线与直线交于点,求证:当时,、、三点共线.
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【推荐2】已知圆.
(1)若直线,证明:无论为何值,直线都与圆相交;
(2)若过点的直线与圆相交于两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
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