如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
为等边三角形，
是棱
上一点.
（1）证明：
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，为等边三角形，是棱上一点.（1）证明：
；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
更新时间：2020-06-29 13:49:06
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【推荐1】过棱长为a的正方体不在一个面上的两条平行棱的中点，作一条直线，把正方体绕直线旋转90°，求原正方体与旋转后的正方体的公共部分的体积.
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
为等边三角形，
为
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）设
，若
，求三棱锥的体积.
中，为等边三角形，为的中点（1）求证：
平面；（2）设
，若，求三棱锥的体积.
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【推荐1】如图，四棱锥中，底面
为平行四边形，
底面，是棱
的中点，且
，
.
(1)求证：平面
；
(2)棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，.(1)求证：
平面；(2)棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，为半球的直径，C为
上一点，P为半球面上一点，且
．
；
(2)若
，
，求直线与平面所成的角的正弦值．
为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且．
；(2)若
，，求直线与平面所成的角的正弦值．
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，
，E是PA的中点，平面
平面ABCD．
；
平面PAC；
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解题方法
【推荐1】（1）如图，平面四边形中，
，
，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，若四面体的顶点在同一个球面上，求该球的表面积.
（2）已知矩形，
，
，
为
的中点，现分别沿
将
，
翻折，使点
重合，记为点
，求几何体
的外接球表面积.
中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，求该球的表面积.（2）已知矩形
，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，求几何体的外接球表面积.
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【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD=2AB，M是PC的中点.
（1）证明：BM//平面
；
（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD.
（1）证明：BM//平面
；（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD.
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，
，
，且
．
平面ADP；
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
底面，
，在AD边上取一点E，使得
为矩形，
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，且
平面
，求λ的值．
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【推荐2】如图所示，四棱锥中，平面
平面
是等腰直角三角形，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点E在线段
上，且
平面
，求
的值．
中，平面平面是等腰直角三角形，．(1)求证：
平面；(2)若点E在线段
上，且平面，求的值．
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中，
与
相交于点
，
平面
，
，
，
，
，
，且
平面
．
的长；
的体积．
