【推荐1】折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得与（O为坐标原点）共线，求点T的坐标．

【推荐2】已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知过点的两直线和互相垂直，且直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点（，，，为不同的四个点），求四边形的面积的最小值.

【推荐3】如图，△ABC中底边BC＝12，其他两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．
      

【推荐1】椭圆M：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．

（1）求椭圆M的方程；
（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线与椭圆M相交于两个不同的点C，D．
①求的取值范围；
②当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【推荐2】已知椭圆：的离心率为，焦距为.
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点.
①证明：直线的斜率依次成等比数列.
②若与关于轴对称，证明：.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为为线段的中点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）四边形内接于椭圆，．记直线的斜率分别为，求证：为定值．