【推荐1】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，，，，且．
(1)若，证明：；
(2)在（1）的条件下，且，求的值．

【推荐2】已知的三边长，三内角为．求证：．

【推荐3】在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求证：；
(2)若，求.

【推荐1】已知各项均为正数的等差数列的公差不等于，设、、是公比为的等比数列的前三项．
(1)若，．
①求数列的前项和；
②将数列与中相同的项去掉，中剩下的项依次构成新的数列，设其前项和为，求的值；
(2)若存在，、使得、、、成等比数列，求证：为奇数．

【推荐2】约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

【推荐3】设数列的前n项和为，对任意正整数n，皆满足（实常数）．在等差数（））中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）试判断数列能否成等比数列，并说明理由；
（3）若，，求数列的前n项和，并计算：（已知）．

【推荐1】已知椭圆，其短轴的端点与右焦点的距离为2，离心率.圆是以原点为圆心，且过点的圆.过点作圆的切线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
（2）求的最大值.

【推荐2】如图，已知椭圆的左、右顶点为、，又、与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为.圆的圆心为椭圆的左顶点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)当圆半径时，过椭圆外一点垂直于轴的圆的切线为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点，求的最小值；
(3)圆A与椭圆交于点、.点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点.求证：为定值.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点为.过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点.
(Ⅰ)证明：点在椭圆内部；
(Ⅱ)求四边形面积的最小值.