【推荐1】已知的内角的对边分别为.已知.
(1)求的取值范围;
(2)当取最大值时,若,求的面积.

【推荐2】如图所示，在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．D为BC边上一点，，回答下列问题：

(1)求面积的大小；
(2)求AC的长度．

【推荐3】已知向量，设函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，分别是角的对边，若，，求的最大值．

【推荐1】在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，，的面积为，________，求的周长.

【推荐2】在中，内角所对的边分别为，若，，且.
（1）求角的大小;
（2）在①成等差数列，②成等差数列，③成等差数列这三个条件中任选一个作为已知条件，求的面积.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

【推荐3】如图，在中，角所对的边为，已知，是边上的点，满足，.
   
(1)求角大小；
(2)求三角形面积的最大值.

【推荐1】在锐角中，角的对边分别是，且.
(1)求；
(2)若外接圆的半径是1，求面积的取值范围.

【推荐2】在中，，，点D在边上，且，.
(1)求的面积；
(2)求的长.

【推荐3】法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知.以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，.

(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.