【推荐1】设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.

【推荐2】设为数列的前项和，已知 ，若数列满足，
(1)求数列和的通项公式；
(2)设 求数列的前项的和.

【推荐3】已知为数列的前项和，是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，数列的最大项为，求的值．

【推荐1】已知数列中，，，且．
(1)设，试用表示，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐2】在等比数列中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.
（i）求；
（ii）求证：.

【推荐3】已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）（i）若恒成立，求的取值范围；
（i i）当时，证明．

【推荐1】已知数列满足．
（1）求数列的通项；
（2）设，若，求证：．

【推荐2】在数列中，已知，其中.
（1）求的值，并证明：；
（2）证明：；
（3）设，求证：.

【推荐3】定义在R上的函数，若对任意的成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”．设：“函数在R上是严格增函数或严格减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由．