【推荐1】抛物线y²＝4x的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高线都通过抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程．

【推荐2】如图，过抛物线的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．

(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围．

【推荐2】如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.

【推荐3】直线交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．
(1)求证：直线恒过定点，并求出点坐标；
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．

【推荐1】设抛物线的焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）自引直线交抛物线于两个不同的点，设.若，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，点在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为、，记线段的中点为．

（1）证明：线段的中点在抛物线上；
（2）设点为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标．

【推荐3】曲线，第一象限内点在上，的纵坐标为.
(1)若到准线距离为3，求；
(2)设为坐标原点，，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为4.证明：直线过定点；
(3)直线，令是第一象限上异于的一点，直线交于，是在上的投影，若点满足“对于任意都有”，求的取值范围.