【推荐1】设函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：当且时，.

【推荐2】已知函数， .
(1)求函数在点点处的切线方程；
(2)当时，求函数的极值点和极值；
(3)当时， 恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数a的取值范围.

【推荐1】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验次.
方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）现有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为.
（i）若，试求关于的函数关系式；
（ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：，，.

【推荐2】已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，证明：函数在上有且只有一个零点；
（2）讨论函数的单调性．

【推荐3】已知函数.（）
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，证明：当时，恒成立.

【推荐1】已知，.
（1）证明：；
（2）证明：.

【推荐2】已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数，，证明：.（其中为自然对数的底数）

【推荐3】已知函数
(1)求函数的导函数；
(2)证明:(为自然对数的底数)