【推荐1】若数列前项和满足，且，单调递增，则的取值范围是_______．

【推荐3】数列满足，且，则数列的前12项的和为__________．

【推荐1】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）.如前四个四棱锥数分别为、、、，第个四棱锥数为.中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，若一个“三角垛”共有层，则第层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球.

【推荐2】已知数列中，，，，记数列前项和为，则__________．

【推荐3】已知数列中，，．
①若，则a=______________；
②设是数列的前n项和，则=______________．

【推荐1】已知正项等比数列中，，,则______，又数列满足，；若为数列的前项和，那么______.

【推荐2】正项数列满足：，设，若，则的取值范围是________