如果函数,满足:对于任意,均有(n为正整数)成立,则称函数有“n级”性质.
(1)分别判断,是否具有“1级”性质,并说明理由.
(2)在区间上是否存在具有“1级”性质的奇函数,满足:,且对于任意实数,都有成立?若存在,请写出一个满足条件的函数;若不存在,请说明理由.
(3)已知定义域为R的函数具有“2级”性质,求证:对任意,都有成立.
(1)分别判断,是否具有“1级”性质,并说明理由.
(2)在区间上是否存在具有“1级”性质的奇函数,满足:,且对于任意实数,都有成立?若存在,请写出一个满足条件的函数;若不存在,请说明理由.
(3)已知定义域为R的函数具有“2级”性质,求证:对任意,都有成立.
更新时间:2020-11-15 14:38:36
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【推荐1】已知数列中,其前项和记为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设无穷数列,,…,…对任意自然数和,不等式均成立,证明:数列是等差数列.
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(1)若,且,写出具有性质的所有数列;
(2)若数列具有性质,证明:;
(3)当时,分别判断是否存在具有性质的数列?请说明理由.
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(1)求方程的实数根;
(2)设,,均为正整数,且为最简根式,若存在,使得可唯一表示为的形式,试求椭圆的焦点坐标;
(3)已知,是否存在,使得成立,若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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请根据以上信息回答下列问题:
(1)若为“友谊函数”,求;
(2)证明函数在区间上是“友谊函数”;
(3)若为“友谊函数”,且,比较与的大小.
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【推荐2】已知函数,,函数,记.把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”.
(1)设函数,,,求此时函数的“线性拟合度”;
(2)若函数,的值域为(),,求证:;
(3)设,,求的值,使得函数的“线性拟合度”最小,并求出的最小值.
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