【推荐1】已知数列前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)恒成立，求实数的范围.

【推荐2】已知数列满足，（）.
(1)求的通项公式；
(2)已知数列满足（），设的前n项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知数列满足，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为．求证：．

【推荐1】已知等比数列的公比，且
（1）求的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
问题：设数列的前项和为，___________，数列的前项和为是否存在，使得

【推荐2】已知数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，且2，，成等差数列，令，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐1】已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求的值.

【推荐2】已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并求出的最小自然数.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

【推荐1】已知数列的前项和为，,.
（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

【推荐2】设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意都有成立.

【推荐3】已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前n项和；
（3）设数列的前n项和为，若不等式对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．