【推荐1】在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．

【推荐2】已知的内角，，的对边分别是，，，且满足，则__________．若为边上的一点，且满足，，锐角三角形的面积为，则_________．

【推荐3】十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得到________．

   

【推荐1】在等边中，若，，()，且，则的值为_______.

【推荐2】已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数= ______．

【推荐3】已知半径为4的圆O上的两点A，B满足，则_______.