【推荐1】在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
(1)求A；
(2)若M为边上一点，且，，求的面积.

【推荐2】中，，，点M，N在边PQ上，且.
（1）求面积的最大值；
（2）当面积取得最大值时，求面积的最小值.

【推荐3】已知中，，，分别为内的，，的对边，满足．
（1）若，求；
（2）若，求的面积的最大值．

【推荐1】如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50.在甲出发4后，乙从乘缆车到，在处停留1后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为130，索道AB长为2080，经测量，.

(1)求AC的长；
(2)问：乙从A出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过5，乙步行的速度应控制在什么范围内？

【推荐2】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，并且2＝sin C＋＋1.
（1）求角C的大小；
（2）若＝2，c＝2，求b.

【推荐3】已知函数．
（1）当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值；
（2）设的内角的对应边分别是且，，求的值，

【推荐1】如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.
（1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；
（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．

【推荐2】在中，角、、所对的边分别为、、，，．
(1)证明：．
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

【推荐3】在的中，角，，的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.