【推荐1】已知函数.
(1)若，且，求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数，
当时，函数取得最大值．
（1）求；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)若在区间上的取值范围是，求实数的值.

【推荐1】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是的中点，点E，F分别落在线段上．已知，记．

（1）试将污水管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（2）已知，求此时管道的长度l；
（3）当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

【推荐2】东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.

（1）判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;
（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明.

【推荐3】如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转.

(1)试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式；
(2)在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面不超过？

【推荐1】在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．

【推荐2】若函数（），非零向量，我们称为函数的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”．
（1）已知函数，求的“相伴向量”；
（2）记向量的“相伴函数”为，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数，若，，求的值；
（3）对于函数，是否存在“相伴向量”？若存在，求出的“相伴向量”；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，，的内角A，B，C所对的，边分别为a，b，c，若的最大值为.
(1)求A；
(2)当，时，求的面积.