【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点.

（1）若点在第一象限，且直线,相互垂直，求圆的方程；
（2）若直线,的斜率存在，并记为、，求的值.

【推荐2】已知⊙，过圆外一点引圆的两条切线、，切点分别为、，且．
(1)求；
(2)直线交⊙所得弦长为，且分别交轴、轴于、，，，求的最小值．

【推荐3】已知圆C：．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求的最小值．

【推荐1】已知抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，，的延长线与抛物线E的准线的交点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）证明：经过抛物线E的焦点.

【推荐2】已知曲线上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1，
（1）求曲线的方程；
（2）点的坐标为，若为曲线上的动点，求的最小值
（3）设点为轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论

【推荐3】已知抛物线的顶点为,准线方程为
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，直线与的交点为，，且当时，．
（1）求的方程；
（2）直线与相切于点，且∥，若的面积为4，求．

【推荐2】已知抛物线H：的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，O为坐标原点..

(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点，求证：.

【推荐3】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线的左焦点，斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同两点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)若，求的值．