已知函数
.
（1）是否存在实数
，使得
为
的极值点？若存在，求出实数的值；否则，请说明理由；
（2）若
，且
，求证：
.
.（1）是否存在实数
，使得为的极值点？若存在，求出实数的值；否则，请说明理由；（2）若
，且，求证：.
更新时间：2021-03-25 19:34:50
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
有两个极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设
，
是的两个极值点，证明
.
有两个极值点.（1）求
的取值范围；（2）设
，是的两个极值点，证明.
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，
，求证：
．
，
内的单调递增，求
，
．
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(0.4)
名校
【推荐1】若
时，函数
取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数
，其中为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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【推荐2】已知函数
，
，
.
(1)若函数与
有相同的极小值点，求a的值；
(2)若对任意
，恒有
，求a的取值范围.
，，.(1)若函数
与有相同的极小值点，求a的值；(2)若对任意
，恒有，求a的取值范围.
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【推荐3】已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
是函数的极小值点，求a的取值范围．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是函数的极小值点，求a的取值范围．
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