【推荐2】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式对恒成立，求实数a的范围；
(3)证明：当．

【推荐3】已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；
(3)对任意的，求实数a的取值范围.

【推荐1】对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

【推荐2】已知函数的导数为实数）， .
（1）若在区间上的最小值、最大值分别为，求的值；
（2）设函数，试判断函数的极值点个数.

【推荐3】已知函数存在两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断的符号，并说明理由．

【推荐1】已知.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；
(2)若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.