函数
，
为常数．
（1）当
时，求函数
的单调性和极值；
（2）当
时，证明：对任意
，
．
，为常数．（1）当
时，求函数的单调性和极值；（2）当
时，证明：对任意，．
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内蒙古赤峰市元宝山区平庄煤业高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（基础测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）百师联盟2021届高三冲刺卷（三）新高考卷数学试题
更新时间：2021-06-02 23:37:44
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若
，证明：
在区间
内有唯一的零点．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若
，证明：在区间内有唯一的零点．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
．
(1)若
时，试讨论
的单调性；
(2)若
有两个零点时，求a的取值范围．
．(1)若
时，试讨论的单调性；(2)若
有两个零点时，求a的取值范围．
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．
，求证：
是增函数；
，若对任意的
，恒有
，求实数
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】设函数
，其中
.
(1)讨论函数在
上的极值；
(2)若函数f(x)有两零点
，且满足
，求正实数
的取值范围.
，其中.(1)讨论函数
在上的极值；(2)若函数f(x)有两零点
，且满足，求正实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的极大值；
（2）若函数有极大值，求实数的取值范围.
，.（1）当
时，求函数的极大值；（2）若函数
有极大值，求实数的取值范围.
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，
，恒有
成立，求
，
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)判断的单调性；
(2)若
，且存在唯一的
，使得
，求证：
．
．(1)判断
的单调性；(2)若
，且存在唯一的，使得，求证：．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
、
是函数图象上任意不同的两点，设直线
的斜率为
，若对于任意两点
，恒有
.
(1)求的取值范围；
(2)当是（1）中的最小正整数时，直线
与的图象交于不同的两点.求证：两个交点的横坐标不小于
.
，、是函数图象上任意不同的两点，设直线的斜率为，若对于任意两点，恒有.(1)求
的取值范围；(2)当
是（1）中的最小正整数时，直线与的图象交于不同的两点.求证：两个交点的横坐标不小于.
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.
是函数
，求证：
.
