已知直线
与抛物线
相交于A，B两点，当
时，在C上有且只有三个点到
的距离为
．
（1）求C的方程：
（2）若点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．
与抛物线相交于A，B两点，当时，在C上有且只有三个点到的距离为．（1）求C的方程：
（2）若点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．
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（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】山西省2021届高考名校联考押题卷（三模）数学（文）试题
更新时间：2021-06-06 07:38:58
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
在
处的切线与直线
垂直，函数
.
(1)求实数
的值；
(2)若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.
在处的切线与直线垂直，函数.(1)求实数
的值；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】已知函数
（ 
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
,其中 
为的导函数.证明：对任意 
.
（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）设
,其中 为的导函数.证明：对任意 .
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的图象在
.
，
成立，求实数
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知面积为16的等腰直角
(
为坐标原点)内接于抛物线
，
，过抛物线的焦点
且斜率为2的直线与该抛物线相交于
，
两点，点
是
的中点.
（1）求此抛物线的方程和焦点的坐标；
（2）若焦点在
轴上的椭圆
经过点，其离心率
，求椭圆的标准方程.
(为坐标原点)内接于抛物线，，过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于，两点，点是的中点.（1）求此抛物线的方程和焦点
的坐标；（2）若焦点在
轴上的椭圆经过点，其离心率，求椭圆的标准方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，
．
(1)求C的方程；
(2)经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若
的面积为
，求l的方程．
的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，．(1)求C的方程；
(2)经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若
的面积为，求l的方程．
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的抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线的另一交点为B，点A关于x轴的对称点为
.
与x轴交点的坐标.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线
上一点
到焦点的距离等于
.
求抛物线的方程:
设不垂直与轴的直线与抛物线交于
两点，直线
与
的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.
上一点到焦点的距离等于.求抛物线的方程:设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点，直线与的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.
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【推荐2】已知动点P与定点
的距离等于点P到
的距离，设动点P的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于A，B两点，（O为坐标原点）．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)求
面积的最小值．
的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于A，B两点，（O为坐标原点）．(1)求曲线C的标准方程；
(2)求
面积的最小值．
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且与直线
相切，圆心
，
是曲线
过
