已知有一系列双曲线
：
，其中
，
.记第
条双曲线的离心率为
，且满足
，.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
：，其中，.记第条双曲线的离心率为，且满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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更新时间：2021-05-10 09:23:03
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解题方法
【推荐1】已知数列
满足
，且
，其中
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．
满足，且，其中．（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）求证：
．
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【推荐2】已知各项均为正数的数列满足
，且，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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，
.
，求数列
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别是
，P 是双曲线右支上一点，
，垂足为点 H，
，
.
（1）当
时，求双曲线的渐近线方程；
（2）求双曲线的离心率e 的取值范围.
的左、右焦点分别是，P 是双曲线右支上一点，，垂足为点 H，，.（1）当
时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e 的取值范围.
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【推荐2】双曲线
，
、
是左、右焦点，P是右支上一点，且
，
.
（1）求离心率e；
（2）若A为双曲线左顶点，Q为右支上任一点，是否存在常数
使
恒成立?
，、是左、右焦点，P是右支上一点，且，.（1）求离心率e；
（2）若A为双曲线左顶点，Q为右支上任一点，是否存在常数
使恒成立?
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，定点
（
是双曲线的半焦距），双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点
作垂直于
轴的直线交双曲线于点
，若点
满足
（
为原点），且
三点共线．
，过点
的直线
交双曲线的左、右支于
两点，且
的面积
，求
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解题方法
【推荐1】设为数列的前项和，已知
是首项为
、公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令
，
为数列
的前项积，证明：
.
为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)令
，为数列的前项积，证明：.
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【推荐2】已知数列的前项和为，且，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和.
的前项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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，设
．
是数列
的前
