【推荐1】已知在中，
（1）求角；
（2）若，求的取值范围．

【推荐2】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，且．
(1)求；
(2)若角B的角平分线交AC于点D，，求△ABC的面积．

【推荐3】已知的三个内角A、B、C的对边分别为，且的面积．
（1）求角B的大小;
（2）若，且，求边的取值范围．

【推荐1】已知的内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的值.

【推荐2】从①，②这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．
已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答．）
(1)求B；
(2)若，的面积为，求a．

【推荐3】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，
(1)求角B的大小；
(2)若，D为边AB上一点，且，求的值．

【推荐1】先根据下列条件画图，观察并判断以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后进行证明．
(1)已知，，；
(2)已知，，；
(3)已知，，．

【推荐2】已知向量，，.
（1）求的值.
（2）若，，且，求的值.

【推荐3】已知点和点，动点满足.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点作x轴的垂线，垂足为，求的中点的轨迹方程.

【推荐1】在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】已知的内角的对边分别是，且.
(1)判断的形状；
(2)若的外接圆半径为，求周长的最大值.

【推荐3】某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．
（1）试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？