在等腰直角三角形
中，
，点
分别为
的中点，如图1，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，连接
，如图
（1）证明：平面
和平面
必定存在交线
，且直线
；
（2）若
为
的中点，求证：
平面；
（3）当三棱锥
的体积为
时，求点
到平面
的距离.
中，，点分别为的中点，如图1，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，如图（1）证明：平面
和平面必定存在交线，且直线；（2）若
为的中点，求证：平面；（3）当三棱锥
的体积为时，求点到平面的距离.
20-21高二上·江苏南京·开学考试 查看更多[4]
（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题
更新时间：2021-08-09 07:34:00
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，底面ABCD为菱形，边长为2，
，
，且
.
（1）求证：
平面ABCD；
（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于
？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由.
中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且.（1）求证：
平面ABCD；（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于
？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在平面四边形ABCD中，△ABC等边三角形，
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面
平面ACD．
(1)设E为BC的中点，求证：
平面BCD．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面平面ACD．(1)设E为BC的中点，求证：
平面BCD．(2)若
，求二面角的余弦值．
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中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
；
，求二面角
的大小．
【推荐1】图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中
，
，
，将
沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥中，若
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为，求与平面ABCD的交点到平面PAD的距离.
，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥中，若.(1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PCD与平面PAB的交线为
，求与平面ABCD的交点到平面PAD的距离.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
是正三角形，点
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面平面，，，，是正三角形，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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，将面
沿
折叠成二面角
，其二面角的平面角大小为
．
；
，且
，求点
的距离．
解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在平行四边形
中，
，
，如图甲所示，作
于点
，将
沿着翻折，使点与点重合，如图乙所示.
(1)设平面
与平面
的交线为，判断与
的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值；
(3)在（2）的条件下，
､
分别为棱，的点，求空间四边形
周长的最小值.
中，，，如图甲所示，作于点，将沿着翻折，使点与点重合，如图乙所示. (1)设平面
与平面的交线为，判断与的位置关系，并证明；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正弦值；(3)在（2）的条件下，
､分别为棱，的点，求空间四边形周长的最小值.
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【推荐2】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于A、B的点，直线
平面，、分别是
、
的中点．
(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的余弦值．
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中，
是等边三角形，
，
，
，
.
与平面ABE的交线为
；
的余弦值.
