【推荐1】某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
(2)若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
(3)①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：

【推荐2】已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若过点的切线分别交轴和轴于两点，为坐标原点，记的面积为，求最小值；
(3)设函数，且不等式对任意恒成立，求实数的值．

【推荐3】在①离心率，②椭圆过点，③为椭圆上一点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆的短轴长为，______.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知函数．
（1）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=-x-1，求a，b的值；
（2）当b=1，a＜0时，证明：函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2．

【推荐2】已知函数f（x）＝xlnx，函数g（x）＝kx﹣cosx在点处的切线平行于x轴.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数F（x）＝g（x）﹣f（x）的零点的个数.

【推荐3】已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若
（i）证明恰有两个零点；
（ii）设为的极值点，为的零点且，证明：.