如图，在长方体
中，
，
，点
在线段
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，，，点在线段上，且.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求二面角
的余弦值.
更新时间：2021-09-03 16:38:57
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解答题-作图题
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【推荐1】如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且
.
（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，
，求二面角F-EC-D的正切值.
.（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，
，求二面角F-EC-D的正切值.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是
的重心．
(1)求证：
平面PCD；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，且
，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．
的重心． (1)求证：
平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，
为等腰直角三角形，且，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】在三棱柱
，中，已知
，
，点
在底面
的射影恰好是线段
的中点
.
（1）证明：在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求三棱柱的侧面积
，中，已知，，点在底面的射影恰好是线段的中点.（1）证明：在侧棱
上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱
的侧面积
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，侧棱
平面SCD，
，E是AD的中点．
(1)求证：
平面SAC；
(2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，侧棱平面SCD，，E是AD的中点．(1)求证：
平面SAC；(2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，，，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐1】在三棱柱中，
，
为中点，
底面，点在线段
上，且
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，为中点，底面，点在线段上，且.（1）证明：
；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长相等，E是
的中点，F是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，已知侧棱和底面边长相等，E是的中点，F是的中点. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，直三棱柱内接于圆柱，
，平面
平面
．
(1)证明：
为圆柱底面的直径；
(2)若M为
中点，N为
中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
内接于圆柱，，平面平面．(1)证明：
为圆柱底面的直径；(2)若M为
中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2．
(1)求证：GH∥平面ABCD；
(2)求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，
，．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点D到平面的距离为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是平行四边形，平面，，． (1)求证：平面
平面；(2)若点D到平面
的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，是点
在平面ABC上的投影，
，
，是BD的中点.
(1)证明：
平面DAC；
(2)若O点正好落在
的内角平分线上，
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，是点在平面ABC上的投影，，，是BD的中点.(1)证明：
平面DAC；(2)若O点正好落在
的内角平分线上，，，，求二面角的正弦值.
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