已知函数,其中…为自然对数的底数.
(1)若函数在处的切线与直线垂直,求函数在处的切线方程.
(2)若对任意的,恒成立.
(i)求实数的取值范围;
(ii)若函数,证明:
(1)若函数在处的切线与直线垂直,求函数在处的切线方程.
(2)若对任意的,恒成立.
(i)求实数的取值范围;
(ii)若函数,证明:
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山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题(已下线)第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题(1)-2022届高三数学一轮复习浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
更新时间:2021-09-04 09:50:21
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【推荐1】若两个函数与在处有相同的切线,则称这两个函数相切,切点为.
(1)判断函数与是否相切;
(2)设反比例函数与二次函数相切,切点为.求证:函数与恰有两个公共点;
(3)若,指数函数与对数函数相切,求实数的值;
(4)设(3)的结果为,求证:当时,指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
(1)判断函数与是否相切;
(2)设反比例函数与二次函数相切,切点为.求证:函数与恰有两个公共点;
(3)若,指数函数与对数函数相切,求实数的值;
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【推荐2】已知函数,
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
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【推荐3】已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若对任意,恒成立,求a的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数.
(1)求证:是函数的极小值点;
(2)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数的导数为实数), .
(1)若在区间上的最小值、最大值分别为,求的值;
(2)设函数,试判断函数的极值点个数.
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名校
【推荐3】设函数,.
(1)若,,试判断函数的极值点个数;
(2)设,若恒成立,求实数k的取值范围.
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