已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，求
的单调区间；
(3)若对任意
，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)若对任意
，恒成立，求a的取值范围.
22-23高三下·北京·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2023-02-18 22:10:28
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解答题-证明题
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(0.15)
【推荐1】设函数
（
为自然对数的底数）
(1)求
在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)证明：有且仅有两个零点
，且
．
（为自然对数的底数）(1)求
在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)证明：
有且仅有两个零点，且．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)设函数
，当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
存在极值点
，求证：
.
.(1)设函数
，当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在极值点，求证：.
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的直线
与曲线
相切于
，求
的值；
，证明：
.
解答题-证明题
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】已知
，函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
.
，函数.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点，证明：
（为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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【推荐1】已知函数
．
(1)若在
处的切线l与直线
平行，求切线l的方程；
(2)证明：当
时，对任意的
恒成立．
．(1)若
在处的切线l与直线平行，求切线l的方程；(2)证明：当
时，对任意的恒成立．
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解题方法
【推荐2】设函数
，
.
（1）当
时，求的值域；
（2）当
时，不等式
恒成立（是的导函数），求实数
的取值范围.
，.（1）当
时，求的值域；（2）当
时，不等式恒成立（是的导函数），求实数的取值范围.
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名校
【推荐1】已知函数
，将曲线
绕原点逆时针旋转
，得到曲线
.
(1)证明：存在唯一的实数
，使得曲线是某个函数的图形，并求出；
(2)取
，设
是曲线图象上任意一点，将曲线绕点
逆时针旋转，得到函数曲线
，设函数
的极小值为
，求的单调性.
，将曲线绕原点逆时针旋转，得到曲线.(1)证明：存在唯一的实数
，使得曲线是某个函数的图形，并求出；(2)取
，设是曲线图象上任意一点，将曲线绕点逆时针旋转，得到函数曲线，设函数的极小值为，求的单调性.
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的最小值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若不等式恒成立，求的最小值．
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【推荐3】已知函数
（其中为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)设
，当
时，证明为
的极小值点.
（其中为自然对数的底数）.(1)讨论函数
的导函数的单调性；(2)设
，当时，证明为的极小值点.
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