若两个函数
与
在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数
的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
21-22高二下·上海宝山·期中 查看更多[3]
更新时间：2022-04-26 18:43:57
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相似题推荐
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)已知
，若函数
恰有一个零点，求实数的值.
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)已知
，若函数恰有一个零点，求实数的值.
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解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知
，函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程
(2)若函数有两个极值点
，且
，
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：
．
（注：
…是自然对数的底数）
，函数．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若函数
有两个极值点，且，（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，证明：．（注：
…是自然对数的底数）
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，
在抛物线
上，
，
分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，
．
；
，直线
与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得
的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐1】若函数
在处取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点．设函数
．
（1）若函数
在
上无极值点，求
的取值范围；
（2）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；
（3）当
时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．
在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数．（1）若函数
在上无极值点，求的取值范围；（2）求证：对任意实数
，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；（3）当
时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，其中
，
(1)若
，
（i）当
时，求
的单调区间；
（ii）曲线
与直线
有且仅有两个交点，求的取值范围．
(2)证明：当
时，存在直线
，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．
，其中，(1)若
，（i）当
时，求的单调区间；（ii）曲线
与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．(2)证明：当
时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．
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．
在
，
（
）处导数相等，证明：
；
的切线，而且这样的直线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
平行，求的值．
(2)在（1）的条件下，求函数的单调区间和极值．
(3)在（1）的条件下，试判断函数
的零点个数，并说明理由．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线平行，求的值．(2)在（1）的条件下，求函数
的单调区间和极值．(3)在（1）的条件下，试判断函数
的零点个数，并说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，a，b
R.
（1）若a＝1，求关于x的不等式
的解集；
（2）若
，讨论函数的零点个数.
，a，bR.（1）若a＝1，求关于x的不等式
的解集；（2）若
，讨论函数的零点个数.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
，
为函数的导数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当
时，函数与
的图象有两个交点
，
，求证：
.
，为函数的导数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若当
时，函数与的图象有两个交点，，求证：.
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【推荐1】对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数
，若对在定义域内的给定常数，存在数列
满足
在的定义域内且
，且对
在区间
的图象上有且仅有在
一个点处的切线平行于
和
的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数
，证明：
都存在“关联切线伴随数列”；
(2)若函数
，数列为函数
的“1关联切线伴随数列”，且
，求的通项公式；
(3)若函数
，数列
为函数
的“
关联切线伴随数列”，记数列的前
项和为
，证明：当
时，
.
，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.(1)若函数
，证明：都存在“关联切线伴随数列”；(2)若函数
，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；(3)若函数
，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当时，.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点
将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为
．在每个小区间
上任取一点
作和式
．如果
无限接近于0（亦即
）时，上述和式无限趋于常数
，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为
．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线，两条直线
与
轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：是区间[a，b]上的连续函数，并且
，那么
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数
的取值范围；
②数列满足
，利用定积分的几何意义，证明：
．
在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：
是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分的几何意义，证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值.
对于函数，设自变量x从变化到
，当
，
是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当
，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.
(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.
（ⅰ）求函数
在处的切线方程；
（ⅱ）若为的极小值点，求a的取值范围.
对于函数
，设自变量x从变化到，当，是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.（ⅰ）求函数
在处的切线方程；（ⅱ）若
为的极小值点，求a的取值范围.
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