如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，点
分别在棱
上，
，平面
与平面
的交线为
．以
为原点，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求：
（1）点到平面的距离
；
（2）交线的单位方向向量
；
（3）点到交线为的距离
．
中，，为的中点，点分别在棱上，，平面与平面的交线为．以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求：（1）点
到平面的距离；（2）交线
的单位方向向量；（3）点
到交线为的距离．
更新时间：2021-10-13 16:23:26
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，
，
，棱
，
，
分别为
，
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求
；
(2)求证：
平面
．
中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求
；(2)求证：
平面．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图所示，四棱锥
中，侧棱
与底面
垂直，
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求二面角
的大小.
中，侧棱与底面垂直，，，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的大小；（3）求二面角
的大小.
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是边长为2的正方形，
，
平面
；
，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，求直线
所成角
的正弦值.
所成的角为45°；
是等腰三角形.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，
．
（
）求证：
平面．
（
）若
，求与
所成角的余弦值．
（
）当平面
与平面
垂直时，求的长．
中，平面，底面是菱形，，．（
）求证：平面．（
）若，求与所成角的余弦值．（
）当平面与平面垂直时，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四边形
为矩形，四边形
为梯形，平面 
平面
， 
，
,为
中点.
为矩形，四边形为梯形，平面 平面， ，,为中点.(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在三棱柱中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面
与棱
交于点E．
(1)求证
；
(2)若平面
平面，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．(1)求证
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所标，已知四棱锥
中，ABCD是直角梯形，
，平面
平面，
.
(1)证明：
平面；
(2)求B到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，ABCD是直角梯形，，平面平面，. (1)证明：
平面；(2)求B到平面
的距离；(3)求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在直三棱柱中，
，点
是的中点．
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离．
中，，点是的中点．(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离．
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，E为
平面
的大小为
，求点C到平面
的距离.
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】如图,在四棱锥S-ABCD中，
平面，底面ABCD为直角梯形，
,
,且
（Ⅰ）求
与平面
所成角的正弦值.
（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面
内存在点N，使得
平面，求N到直线AD,SA的距离.
平面，底面ABCD为直角梯形，,,且（Ⅰ）求
与平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面
内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，
为边的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若侧面
底面，且
，
；
①求与平面所成的角；
②在棱上是否存在点
，使点到直线
的距离为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
底面，且，；①求
与平面所成的角；②在棱
上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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中，平面
平面
，O为
的中点，
是边长为1的等边三角形，点E在棱
上，
．
；
时，求点E到直线
的大小为
的体积．
