【推荐1】已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域．
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)若满足，，求实数的值及函数的单调区间；
(2)若，求函数的值域（结果用表示）．

【推荐3】设是定义在R上的奇函数，且当时，，且．
求函数在R上的解析式；
判断并证明函数在上的单调性；
若对任意的，，，求实数m的最大值．

【推荐1】在等比数列｛a_n｝中，首项为，公比为(q不为-1），表示其前n项和．
（1）记=A，= B，= C，证明:A，B，C成等比数列；
（2）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

【推荐2】已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，，．
（1）若，，求；
（2）已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数，使得．求当最大值，数列的通项公式．

【推荐3】已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

【推荐1】数列的前项和满足，且，，为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)求实数与正整数，使得在内恰有个零点．