定义:若数列满足对于任意,,,则称数列为“自然递增数列”,已知无穷数列是“自然递增数列”且首项,设,记使得成立的的最大值为.
(1)若数列为公比为2的等比数列,写出、、的值;
(2)若数列为等差数列,判断数列是否为等差数列,若是,求出所有可能的数列,若不是,说明理由;
(3)设,,求的值.(用p、q、A表示)
(1)若数列为公比为2的等比数列,写出、、的值;
(2)若数列为等差数列,判断数列是否为等差数列,若是,求出所有可能的数列,若不是,说明理由;
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更新时间:2021-11-11 18:17:15
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解题方法
【推荐1】已知为各项均为正数的数列且对满足的正整数p,q,n都有等式成立.
(1)判断数列是否满足等式(*);
(2)证明的充要条件为,;
(3)证明:存在与有关的常数,使得对于每个正整数n,都有.
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【推荐2】在数列中,若是整数,且(,且).
(1)若,,写出的值;
(2)若在数列的前2018项中,奇数的个数为,求得最大值;
(3)若数列中,是奇数,,证明:对任意,不是4的倍数.
(1)若,,写出的值;
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【推荐1】对于有限数列,,,,定义:对于任意的,,有:
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
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