对于定义域为的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数.且函数的值域是,则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值;
(3)如果函数在上存在“优美区间”,求实数的取值范围.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值;
(3)如果函数在上存在“优美区间”,求实数的取值范围.
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更新时间:2021-11-12 09:30:00
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【推荐1】若在函数的定义域内存在区间,使得在上单调,且函数值在上的取值范围是(m是常数),则称函数具有性质M.
(1)当时,函数是否具有性质M?若具有,求出区间;若不具有,说明理由;
(2)若定义在上的函数具有性质M,求m的取值范围.
(本题中函数的单调性不必给出证明)
(1)当时,函数是否具有性质M?若具有,求出区间;若不具有,说明理由;
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【推荐2】若函数与区间同时满足:①区间为的定义域的子集;②对任意,存在常数,使得成立;则称是区间上的有界函数,其中称为函数的一个上界.
(1)判断函数,是否是上的有界函数;
(2)已知函数为奇函数,求函数在区间上所有上界构成的集合;
(3)试探究函数在区间上是否存在上界,若存在,求出的取值范围,若不存在请说明理由.
(1)判断函数,是否是上的有界函数;
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【推荐3】已知函数对任意实数恒有,当时,,且
(1)判断的奇偶性;
(2)求函数在区间上的最大值;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数,不等式的解集为.
(1)求的解析式;
(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围;
(3)记,若方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)若函数的定义域为,值域为,求的值;
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素,求实数的取值范围.
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【推荐1】设函数是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,称为峰点,称为含峰区间.
(1)判断下列函数中,哪些是上的单峰函数?若是,指出峰点;若不是,说出原因:,,,;
(2)若函数是区间上的单峰函数,证明:对任意的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间.
(3)若函数是区间上的单峰函数,求实数的取值范围.
(1)判断下列函数中,哪些是上的单峰函数?若是,指出峰点;若不是,说出原因:,,,;
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【推荐2】对于函数,若定义域中存在实数、满足且,则称函数为“函数”.
(1)判断,是否为“函数”,并说明理由;
(2)设且,若函数,为“函数”,且的最小值为5,求实数的取值范围.
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