若函数
对定义域内的任意值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称函数为“依赖函数”．
(1)判断函数
，
是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上为“依赖函数”求
的值；
(3)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”．若存在实数
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的取值范围．
对定义域内的任意值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”．(1)判断函数
，是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数
在定义域上为“依赖函数”求的值；(3)已知函数
在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
更新时间：2021-11-24 06:54:04
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【推荐1】已知函数
，用定义判断：
（1）
的奇偶性；
（2）的单调性、并求出最值．
，用定义判断：（1）
的奇偶性；（2）
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【推荐2】平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏，是浙江省温州市的传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以提线木偶为主，活跃于集镇乡村、广场庙会，演绎着古今生活百态.其表演形式独特，活泼多样，具有浓厚的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块长为4dm（dm是分米符号
，宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕
线段将木料分为面积比为
的两部分
含点A的部分面积不大于含点C的部分面积，M，N可以和矩形顶点重合，有如下三种切割方式如图：①
点在线段AB上，N点在线段AD上;②点在线段AB上，N点在线段DC上;③点在线段AD上
点在线段BC上.设
dm，割痕线段的长度为ydm，
(1)当
时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕 MN的取值范围无需求解过程，若写出多种以第一个答案为准
(2)当
时，判断以上三种方式中哪一种割痕MN的最大值较小，并说明理由.
，宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕线段将木料分为面积比为的两部分含点A的部分面积不大于含点C的部分面积，M，N可以和矩形顶点重合，有如下三种切割方式如图：①点在线段AB上，N点在线段AD上;②点在线段AB上，N点在线段DC上;③点在线段AD上点在线段BC上.设dm，割痕线段的长度为ydm，(1)当
时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕 MN的取值范围无需求解过程，若写出多种以第一个答案为准(2)当
时，判断以上三种方式中哪一种割痕MN的最大值较小，并说明理由.
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，且
.
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知
中，
，其中内角
、
、
所对边分别为
、
、
.
(1)求角的大小（用反三角函数表示）；
(2)若
，求的取值范围.
中，，其中内角、、所对边分别为、、.(1)求角
的大小（用反三角函数表示）；(2)若
，求的取值范围.
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【推荐2】已知A、B、C分别为
三边a,b,c所对的角，且
（1）求角A；
（2）若
，求BC边上中线AM的最大值．
三边a,b,c所对的角，且（1）求角A；
（2）若
，求BC边上中线AM的最大值．
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.
，解不等式
；
的解集为
，
，求
的最小值.
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【推荐1】对于定义域为
的函数，若同时满足下列条件：①在内有单调性；②存在区间
，使在区间
上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间．
（1）求精彩区间
符合条件的精彩区间；
（2）判断函数
是否为精彩函数？并说明理由．
（3）若函数
是精彩函数，求实数
的取值范围．
的函数，若同时满足下列条件：①在内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间．（1）求精彩区间
符合条件的精彩区间；（2）判断函数
是否为精彩函数？并说明理由．（3）若函数
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【推荐2】对于定义在区间
上的两个函数
和
，如果对任意的
，均有不等式
成立，则称函数与在
上是“友好”的，否则称为“不友好”的．
(1)若
，
，则与在区间
上是否“友好”；
(2)现在有两个函数
与
，给定区间
．
①若与在区间上都有意义，求的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”．
上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．(1)若
，，则与在区间上是否“友好”；(2)现在有两个函数
与，给定区间．①若
与在区间上都有意义，求的取值范围；②讨论函数
与与在区间上是否“友好”．
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【推荐1】已知函数
是R上的奇函数.
(1)求实数m的值并证明
的单调性；
(2)若对一切实数x满足
，求实数a的取值范围.
是R上的奇函数.(1)求实数m的值并证明
的单调性；(2)若对一切实数x满足
，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知
.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若
对
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求函数
的表达式；(2)用函数单调性定义证明
的单调性；(3)若
对恒成立，求的取值范围.
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对任意
恒成立，求实数
