在平面直角坐标系中,抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.过点且斜率为的直线交椭圆于另一点,交抛物线于、两点,线段的中点为,直线交椭圆于、两点,记直线的斜率为,满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)记的面积为,的面积为,设,求实数的最大值及取得最大值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记的面积为,的面积为,设,求实数的最大值及取得最大值时直线的方程.
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(已下线)专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)
更新时间:2021-12-09 18:50:37
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【推荐1】已知曲线E上任一点P到直线l:x=4的距离是点P到点M(1,0)的距离的2倍.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点A(2,0)作两条互相垂直的直线分别交曲线E于B、D两点(均异于点A),又C(-2,0),求四边形ABCD的面积的最大值.
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【推荐2】如图,椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为,,过,分别作两条相互垂直的直线,,分别交椭圆于,,,四点,,的交点为,三角形面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)当四边形的面积最小时,求点的坐标.
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(1)求的方程;
(2)若点在圆上,,是的两条切线,,是切点,求面积的最小值.
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【推荐2】如图,曲线与抛物线关于轴对称.是上一动点,过点作的切线与自下而上依次交于两点,过点作的切线与切于点(在轴同侧),直线与轴交于点.
(1)若直线经过的焦点,求;
(2)记和的面积分别为和,判断是否为定值.若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C:+=1(a>b>0),且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点M(,)在椭圆C上,不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,与直线OM相交于点N,且N是线段AB的中点,求△OAB面积的最大值.
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【推荐2】如图,直线与椭圆交于两点,与轴交于点,为弦的中点,直线分别与直线和直线交于两点.
(1)求直线的斜率和直线的斜率之积;
(2)分别记和的面积为,是否存在正数,使得若存在,求出的取值;若不存在,说明理由.
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