如果函数f(x)的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f(x＋a)＝f(－x)成立，则称此函数f(x)具有“性质P(a)”．
(1)若函数f(x)＝x²－2x具有“P(a)性质”，求实数a的值；
(2)已知函数f(x)具有“P(0)性质”，且当x≤0时，f(x)＝(x－m)²，若方程f(x)＝在区间［－2，2］上恰有四个实数根，求实数m的取值范围；
(3)已知f(x)＝|x－m²|－m²．
①若函数f(x)具有“性质P(2)”，求实数m的值；
②若定义域为R的函数g(x)具有“P(0)性质”，且当x≥0时，g(x)＝f(x)，请问是否存在实数m，使得对于任意x∈(－1，+∞)，g(x＋2)＞g(x)．若存在，直接写出实数m的取值范围；若不存在，直接写不存在实数m．(不需说明理由)