【推荐1】已知等比数列的前项和为，数列满足.
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知数列是首项为0的递增数列，前n项和为满足（，）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（，），对任意的正整数k，将集合{，，}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列．

【推荐1】数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设若数列的前n项的和是，求证：．

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求的值；
（2）若数列，，，，…，，…成等比数列，求及数列的前n项和.

【推荐3】某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，井将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50％，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)判断是否为等比数列？并说明理由；
(2)若企业每年年底上缴资金，第m（m为正整数）年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m的最小值.

【推荐1】已知数列满足，，设．
（1）求，；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求．

【推荐2】某企业在第年年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年，每年年初的价值比上年年初减少万元；从第年开始，每年年初的价值为上年年初的.
(1)求第年年初的价值的表达式．
(2)设，若大于万，则继续使用；否则，必须在第年年初对更新．
①求；
②证明：必须在第年年初对更新．（若是递减数列，也是递减数列）.

【推荐3】在等比数列中，，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．