【推荐1】如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为r的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2．设Q为圆心C与P连线与路面的交点．

（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上？
（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段上，求的最大值．

【推荐2】已知直线与圆相交于、两点，求：
、的两点坐标及弦长；
求的面积．

【推荐3】已知在中，，当m为何值时，的面积S最大？

【推荐1】已知的三个顶点的坐标是．
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）求的面积．

【推荐2】已知圆心为的圆经过，，这三个点．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线过点，若直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程．

【推荐3】已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点．
   
(1)已知点、点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
(2)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围．

【推荐1】已知、是圆上两个不同的动点，是线段的中点，点满足.
(1)当的坐标为时，求的坐标；
(2)求点的轨迹方程；
(3)求的最小值与最大值.

【推荐2】如果实数，满足，求：
（1）的最大值与最小值；
（2）的最大值与最小值；
（3）的最大值和最小值．

【推荐3】已知实数满足，求：
(1)的最小值；
(2)的最大值．

【推荐1】已知圆，直线过定点 ．
（1）若与圆相切，求的方程；                    
（2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段的中点M的坐标；
（3）若与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时的直线方程

【推荐2】已知曲线的方程为（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点，（，不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线：与曲线交于不同的两点，，且，求的值.

【推荐3】已知圆C：，直线：与：交于点M，直线与圆C交于A、B两点，直线与圆C交于D，E两点，若M为弦AB的中点，且．
当时，求圆C的方程；
当时，求圆C的方程．