已知甲组数据的茎叶图如图所示,其中数据的整数部分为茎,数据的小数部分(仅一位小数)为叶,例如第一个数据为5.3
(1)求:甲组数据的平均值、方差、中位数;
(2)乙组数据为,且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值为,方差为,求:乙组数据的平均值和方差,写出必要的计算步骤.
参考公式:平均值,方差
(1)求:甲组数据的平均值、方差、中位数;
(2)乙组数据为,且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值为,方差为,求:乙组数据的平均值和方差,写出必要的计算步骤.
参考公式:平均值,方差
更新时间:2022-01-16 15:57:50
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【推荐1】某校高二年级共有学生200人,其中男生120人,女生80人.为了了解全年级学生上学花费时间(分)的信息,按照分层抽样的原则抽取了样本,样本容量为20,并根据样本数据信息绘制了茎叶图和频率分布直方图.由于保存不当,茎叶图中有一个数据不小心被污染看不清了(如图),频率分布直方图纵轴上的数据也遗失了.
(1)根据茎叶图提供的有限信息,求频率分布直方图中和的值,指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中,哪些已经能确定,并计算它们的值;
(2)通过对样本原始数据的计算,得到男生上学花费时间的样本均值为30(分),女生的样本均值为27.75(分),试计算被污染的数值,并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”.
(1)根据茎叶图提供的有限信息,求频率分布直方图中和的值,指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中,哪些已经能确定,并计算它们的值;
(2)通过对样本原始数据的计算,得到男生上学花费时间的样本均值为30(分),女生的样本均值为27.75(分),试计算被污染的数值,并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”.
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【推荐2】某人事部门为使招聘的面试工作做得更公平,公正,从相关行业内抽调男,女各15名专家进行面试考官培训,培训结束后进行了一次模拟演练,所有培训的专家对面试过程进行评分,共有10项指标,每项指标占有一定的分值,每位专家给出的评分的茎叶图如下所示:
(1)分别求出男,女专家组评分的中位数;
(2)假设每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在之内称为最优区域,否则为待查区域,根据茎叶图填写下面的列联表,并判断评分的合理性与性别是否有关?
(3)若从待查区域内的评分进行原因复查,合议.
①试从概率的角度说明任意抽取一份分数是男专家的,还是女专家的机率更大一些?通过数据说明;
②现从中抽出两个分数,求至少有一名男专家的分数需要复查的概率.
参考公式:,其中.
(1)分别求出男,女专家组评分的中位数;
(2)假设每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在之内称为最优区域,否则为待查区域,根据茎叶图填写下面的列联表,并判断评分的合理性与性别是否有关?
最优区域 | 待查区域 | 总数 | |
男 | |||
女 | |||
总数 | 30 |
①试从概率的角度说明任意抽取一份分数是男专家的,还是女专家的机率更大一些?通过数据说明;
②现从中抽出两个分数,求至少有一名男专家的分数需要复查的概率.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某公司新研发了一款手机应用APP,投入市场三个月后,公司对部分用户做了调研:抽取了400位使用者,每人填写一份综合评分表(满分为100分).现从400份评分表中,随机抽取40份(其中男、女使用者的评分表各20份)作为样本,经统计得到如下的茎叶图:
记该样本的中位数为,按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型:评分不小于的称为“满意型”,评分不大于的称为“不满意型”,其余的都称为“须改进型”.
(1)求的值,并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数;
(2)为了改进服务,公司对“不满意型”使用者进行了回访,根据回访意见改进后,再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查,记这3人中的女性使用者人数为,求的分布列和数学期望.
女性使用者评分 | 男性使用者评分 | |
7 | 6 | 7 8 9 9 |
1 2 5 | 7 | 0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9 |
0 3 3 3 4 4 5 6 6 8 | 8 | 2 4 4 9 |
0 0 1 2 2 2 | 9 | 2 |
(1)求的值,并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数;
(2)为了改进服务,公司对“不满意型”使用者进行了回访,根据回访意见改进后,再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查,记这3人中的女性使用者人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】一组数据的算术平均数为10.若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均数为9;若去掉其中最小的一个,余下数据的算术平均数为11.
(1)求出第一个数关于n的表达式及第n个数关于n的表达式;
(2)若都是正整数,试求第n个数的最大值,并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.
(1)求出第一个数关于n的表达式及第n个数关于n的表达式;
(2)若都是正整数,试求第n个数的最大值,并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.
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【推荐2】近年来,南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略,着力发展实体经济,工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如下表所示,已知.
(1)求出q的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程;
(3)用表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的数学期望Eξ.
(参考公式:线性回归方程中的最小二乘估计分别为:
(1)求出q的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程;
(3)用表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的数学期望Eξ.
(参考公式:线性回归方程中的最小二乘估计分别为:
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名校
【推荐1】学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
(1)分别计算这10名同学中,男女生测试的平均成绩;
(2)若这10名同学中,男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为,,试比较与的大小(不必计算,只需直接写出结果);
(3)规定成绩大于等于75分为优良,从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.
(1)分别计算这10名同学中,男女生测试的平均成绩;
(2)若这10名同学中,男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为,,试比较与的大小(不必计算,只需直接写出结果);
(3)规定成绩大于等于75分为优良,从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.
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解题方法
【推荐2】某学校为了解学生的体质健康状况,对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试,现从两个年级学生中各随机选取20人,将他们的测试数据制成如下茎叶图,规定:测试数据,体质健康为优秀.
(1)分别估计高一、二两个年级体质测试的中位数和平均数;
(2)从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生,求选取的两名学生的测试数据都不小于95的概率.
高一 | 高二 | ||||||||
6 | 4 | 3 | 9 | 0 | 5 | 8 | |||
7 | 6 | 3 | 2 | 8 | 1 | 4 | 5 | 8 | |
9 | 8 | 5 | 2 | 1 | 7 | 2 | 3 | 3 | 9 |
9 | 7 | 7 | 6 | 4 | 6 | 4 | 5 | 7 | 8 |
8 | 3 | 0 | 5 | 0 | 2 | 6 | |||
4 | 0 | 2 |
(2)从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生,求选取的两名学生的测试数据都不小于95的概率.
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解题方法
【推荐1】某“双一流A类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月收入情况,调查发现,他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率直方图,同一组数据用该区间的中点值作代表.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
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名校
【推荐2】为了纪念建党100周年,某班举行党史知识答题竞赛,其中,两组各6名同学的答题成绩的统计数据茎叶图如下,茎叶图中有一个数字记录模糊,无法辨认,用“”表示.
(1)若组同学的平均成绩大于组同学的平均成绩,分别求,两组同学成绩的中位数;
(2)若,两组同学的平均成绩相同,分别求出,两组同学成绩的方差和,并由此分析两组同学的成绩;
(3)若从组6名同学中,随机选取3名同学参加学校红歌合唱,求选取的3名同学中既有成绩在分,又有成绩在分的概率.
(1)若组同学的平均成绩大于组同学的平均成绩,分别求,两组同学成绩的中位数;
(2)若,两组同学的平均成绩相同,分别求出,两组同学成绩的方差和,并由此分析两组同学的成绩;
(3)若从组6名同学中,随机选取3名同学参加学校红歌合唱,求选取的3名同学中既有成绩在分,又有成绩在分的概率.
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(0.65)
解题方法
【推荐3】2022北京冬奥会即将开始,北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔,其中4名男生,2名女生.
(1)若从中挑选2名志愿者,求入选者正好是一名男生和一名女生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局.A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
(1)若从中挑选2名志愿者,求入选者正好是一名男生和一名女生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局.A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
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