已知
，设函数
，
，
，
，
(1)当
时，求函数
的值域；
(2)记
的最大值为
，
①求；
②求证：
.
，设函数，，，，(1)当
时，求函数的值域；(2)记
的最大值为，①求
；②求证：
.
更新时间：2022-01-21 12:14:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
（1）当时，求在
上的最大值和最小值；
（2）若在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求在上的最大值和最小值；（2）若
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象．
（1）写出函数的解析式并求出其对称中心；
（2）若
时，
，求
的最小值
．
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）写出函数
的解析式并求出其对称中心；（2）若
时，，求的最小值．
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是过抛物线
的两条互相垂直的弦（点
在第二象限），且
，点
为
轴上一点，
，其中
的长为
，将
解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段
，该曲线段为函数
在
的图象，且图象的最高点为
）；赛道的中间部分为长度是
的水平跑道
；赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.
(1)求
，
和
的值；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪
，如图所示，记
，求矩形草坪面积的最大值及此时
的值.
，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求
，和的值；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪
，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
(1)求函数
的值域；
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)是否存在正数
，使得不等式
对任意的
及任意的锐角
都成立，若存在，求出正数的取值范围，若不存在，请说明理由．
(1)求函数
的值域；(2)判断函数
在其定义域上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)是否存在正数
，使得不等式对任意的及任意的锐角都成立，若存在，求出正数的取值范围，若不存在，请说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐3】网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角
不能超过
，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形
，
，
，而客户家门高度为
米，其他过道高度足够．若以倾斜角
的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形
，
．设
，当冰箱被卡住时(即点
、
分别在射线
、
上，点在线段
上），尝试用
表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到
）
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角
不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，
.
(1)已知
，且
（i）当
时，求
的面积；
（ii）若
，求
.
(2)已知
，且
，求AC的最大值.
. (1)已知
，且（i）当
时，求的面积；（ii）若
，求.(2)已知
，且，求AC的最大值.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
的最小值为
（1）求常数
的值;
（2）若
，
，求
的值.
的最小值为（1）求常数
的值;（2）若
，，求的值.
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，对任意正整数
，均有
.
的坐标；
，数列
的前
，求
作线段
，求
的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
恒成立，求的取值范围．
．（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
恒成立，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
是任意非零实数．
(1)运用定理“两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和”证明：
，并指出等号成立的条件；
(2)求
的最小值；
(3)若不等式
恒成立，求实数x的取值范围．
是任意非零实数．(1)运用定理“两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和”证明：
，并指出等号成立的条件；(2)求
的最小值；(3)若不等式
恒成立，求实数x的取值范围．
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，其中
是定义在
上的周期函数，
，
，讨论
”
，
上的最大值为
